Question

设奇函数f（x）满足f（1+x）=f（1-x），当0≤x≤1时，f（x）=2x（1-x），则f(

5

2

)=（　　）

• A、

  1

  4

• B、-

  1

  4

• C、-

  1

  2

• D、

  1

  2

Answer 1

分析：利用函数是奇函数且f（x）满足f（1+x）=f（1-x），可得函数具备周期性，利用函数的奇偶性和周期性进求解．

解答：解：∵f（1+x）=f（1-x），且f（x）是奇函数，
∴f（1+x）=f（1-x）=-f（x-1），
即f（x+2）=-f（x），∴f（x+4）=f（x），
∴f(

5

2

)=f（

1

2

+2）=-f（

1

2

），
∵0≤x≤1时，f（x）=2x（1-x），
∴f（

1

2

）=2×

1

2

•(1-

1

2

)=

1

2

，
∴∴f(

5

2

)=-f（

1

2

）=-

1

2

，
故选：C．

点评：本题主要考查函数奇偶性和对称性的应用，要求熟练掌握函数的性质的综合应用．