题目内容
15．设0≤x≤1，证明：a2x+b2（1-x）≥[ax+b（1-x）]2．分析 直接将两式相减：a2x+b2（1-x）-[ax+b（1-x）]2=x（1-x）（a-b）2，再根据题中条件下结论即可．
解答 证明：左边-右边
=a2x+b2（1-x）-[ax+b（1-x）]2
=a2x+b2（1-x）-[a2x2+2abx（1-x）+b2（1-x）2]
=（x-x2）a2+（x-x2）b2-2abx（1-x）
=x（1-x）[a2-2ab+b2]
=x（1-x）（a-b）2
∵0≤x≤1，∴x（1-x）≥0，
因此，x（1-x）（a-b）2≥0，
所以，a2x+b2（1-x）-[ax+b（1-x）]2≥0，
故a2x+b2（1-x）≥[ax+b（1-x）]2．
点评 本题主要考查了不等式的证明，运用了作差比较法，涉及提取公因式配方等运算技巧，属于中档题．
练习册系列答案
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4．将函数$f（x）=sin（{x+\frac{π}{6}}）$的图象上各点的纵坐标不变，横坐标扩大到原来的2倍，所得函数g（x）图象的一个对称中心可以是（ ）
| A． | $（{-\frac{π}{12}，0}）$ | B． | $（{\frac{5π}{12}，0}）$ | C． | $（{-\frac{π}{3}，0}）$ | D． | $（{\frac{2π}{3}，0}）$ |