Question

9．设x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{y≤2x}\\{x+y≤1}\\{y+1≥0}\end{array}\right.$，则z=x+3y的最大值是$\frac{7}{3}$．

Answer 1

分析 画出满足条件的平面区域，求出角点的坐标，结合函数图象求出z的最大值即可．

解答 解：画出满足条件的平面区域，如图示：
由$\left\{\begin{array}{l}{y=2x}\\{x+y=1}\end{array}\right.$，解得A（$\frac{1}{3}$，$\frac{2}{3}$），
由z=x+3y得：y=-$\frac{1}{3}$x+$\frac{z}{3}$，
显然直线过A时，z最大，z的最大值是z=$\frac{1}{3}$+3×$\frac{2}{3}$=$\frac{7}{3}$，
故答案为：$\frac{7}{3}$．

点评 本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，是一道中档题．