Question

8．二次函数f（x）=x²-6x+8，x∈[2，a]且f（x）的最小值为f（a），则a的取值范围是（2，3]．

Answer 1

分析 由题意知，函数f（x）在区间[2，a]上单调递减，结合二次函数的对称轴求出实数a的取值范围．

解答 解：函数f（x）=x²-6x+8=（x-3）²-1，x∈[2，a]，
并且函数f（x）的最小值为f（a），
又∵函数f（x）在区间[2，3]上单调递减，∴2＜a≤3，
故答案为：（2，3]．

点评 本题考查二次函数函数的单调区间，联系二次函数的图象特征，体现转化的数学思想．