题目内容
5．已知$f（n）=cos\frac{nπ}{3}$，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2015）=-1．分析 分别令n=1，2，3，4，5，6，发现其规律，计算即可得到结果．
解答 解：当n=1时，f（1）=cos$\frac{π}{3}$=$\frac{1}{2}$；
当n=2时，f（2）=cos$\frac{2π}{3}$=-$\frac{1}{2}$；
当n=3时，f（3）=cosπ=-1；
当n=4时，f（4）=cos$\frac{4π}{3}$=-$\frac{1}{2}$；
当n=5时，f（5）=cos$\frac{5π}{3}$=$\frac{1}{2}$；
当n=6时，f（6）=cos2π=1；
其结果以$\frac{1}{2}$；-$\frac{1}{2}$；-1；-$\frac{1}{2}$；$\frac{1}{2}$；1循环，连续六项之和为0，
∵2015÷6=335…5，
∴f（1）+f（2）+f（3）+…f（2015）=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{2}$-1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$=-1．
故答案为：-1．
点评 此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．
练习册系列答案
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7．当a，b为两个不相等的正实数时，下列各式中最小的是（ ）
| A． | $\frac{a+b}{2}$ | B． | $\sqrt{ab}$ | C． | $\sqrt{\frac{{{a^2}+{b^2}}}{2}}$ | D． | $\frac{2ab}{a+b}$ |
16．设集合A={1，2，3，5}，集合A∩B={2，5}，A∪B={1，2，3，4，5，6}，则集合B=（ ）
| A． | {2，5} | B． | [2，4，5} | C． | {2，5，6} | D． | {2，4，5，6} |
13．过圆（x-1）2+（y-2）2=2上一点（2，3）作圆的切线，则切线方程为（ ）
| A． | x+y-5=0 | B． | x+y-1=0 | C． | x-y-5=0 | D． | x-y-1=0 |