题目内容

15．若复数z=2-i+i2，则z2=（　　）
A．2B．2iC．-2iD．$\sqrt{2}$

分析 根据复数的运算法则计算即可．

解答 解：∵z=2-i+i2=1-i，
则z2=（1-i）2=1-2i+i2=-2i
故选：C．

点评 本题考查了复数的运算，是一道基础题．

练习册系列答案
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5．如图，平面ABEF⊥平面CBED，四边形ABEF为直角梯形，∠AFE=∠FEB=90°，四边形CBED为等腰梯形，CD∥BE，且BE=2AF=2CD=2BC=2EF=4．
（Ⅰ）若梯形CBED内有一点G，使得FG∥平面ABC，求点G的轨迹；
（Ⅱ）求平面ABC与平面ACDF所成的锐二面角的余弦值．
6．已知函数f（x）=xlnx+ax，函数f（x）的图象在点x=1处的切线与直线x+2y-1=0垂直．
（1）求a的值和f（x）的单调区间；
（2）求证：ex＞f′（x）．
3．在圆中直径所对的圆周角是直角，有同学类比圆研究椭圆，把经过椭圆中心的弦叫做椭圆的直径．已知椭圆
C：$\frac{{x}^{2}}{3}$+y2=1，AB是椭圆C的直径．
（I ）求椭圆C的离心率；
（Ⅱ）该同学用几何画板在椭圆C上取了几个点．通过测量发现毎一个点与A，B连线的斜率之积不变．耶么对于椭圆上任意一点M（M不与A，B重合），直线MA，MB的斜率之积是否为定值．若是．写出定值并证明你的结论；若不是请说明理由．
（III）O是坐标原点，M是椭圆上的一点且在第一象限．M关于原点的对称点为M′，E是x轴一点．△MOE是等等腰三角形．MO=ME，直线M′E与椭圆的另一个交点为N，求证：∠M′MN是直角．
10．对于定义域为D的函数y=f（x），如果存在区间[m，n]⊆D（m＜n），同时满足：①f（x）在[m，n]内是单调函数；②当定义域是[m，n]时，f（x）的值域也是[m，n]则称函数f（x）是区间[m，n]上的“保值函数”．
（1）求证：函数g（x）=x2-2x不是定义域[0，1]上的“保值函数”；
（2）已知f（x）=2+$\frac{1}{a}$-$\frac{1}{{a}^{2}x}$（a∈R，a≠0）是区间[m，n]上的“保值函数”，求a的取值范围．
20．将一枚质地均匀的骰子抛掷两次，落地时朝上的点数之和为6的概率为（　　）
A．$\frac{5}{36}$B．$\frac{1}{6}$C．$\frac{1}{12}$D．$\frac{1}{9}$
7．tan（-$\frac{55}{6}$π）的值是-$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
4．$f（x）={e^{-{x^2}+3x+1}}$，求f′（x）（　　）
A．f（x）=（-2x+3）exB．f（x）=e-2x+3
C．$f（x）={e^{-{x^2}+3x+1}}$D．$f（x）=（-2x+3）{e^{-{x^2}+3x+1}}$
5．若复数z1=a+2i，a2=2+i（i是虚数单位），且z1z2为纯虚数，则实数a=1．

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