题目内容

设a∈R，若函数y=eax+3x，x∈R有大于零的极值点，则
 
．
考点：利用导数研究函数的极值
专题：导数的综合应用
分析：：f′（x）=aeax+3=0，解得a=-
3
eax
，由于函数y=eax+3x，x∈R有大于零的极值点，可得a的取值范围．
解答： 解：f′（x）=aeax+3=0，解得a=-
3
eax
，
∵函数y=eax+3x，x∈R有大于零的极值点，
∴a＜-3．
故答案为：a＜-3．
点评：本题考查了利用导数研究函数的极值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
若函数f（x）是奇函数，则f（1+
2
）+f（
1
1-
2
）=
 
．
今年，某公司利润500万元，由于坚持改革、大胆创新，以后每年利润比上一年增加30%，那么7年后该公司实现总利润为
 
万元．
已知数列{an}满足a1=1，a2=2，且an=
an-1
an-2
（n≥3），则a2014=
 
．
一个几何体的三视图如图1，则该几何体的体积为
 
．
下列结论：
①若A＞B，则有sinA＞sinB；
②若B=
π
4
，b=2，a=
3
，则满足条件的三角形有两个；
③若△ABC是锐角三角形，则sinA＞cosB；
④若cos（A-B）cos（B-C）cos（C-A）=1，则△ABC是正三角形．
其中的正确的有
 
．
已知m，n为直线，a，b为平面，给出下列命题，其中的正确命题序号是
 

①
m⊥α
m⊥n
⇒n∥α  ②
m⊥β
n⊥β
⇒m∥n  ③
m⊥α
m⊥β
⇒α∥β  ④
m?α
n?β⇒m∥n
α∥β
．
给出下列命题：
①若函数f（x）=asinx+cosx的一个对称中心是（
π
6
，0），则a的值为-
3
；
②函数f（x）=cos（2x+
π
2
）在区间[0，
π
2
]上单调递减；
③已知函数f（x）=sin（2x+ϕ）（-π＜ϕ＜π），若-|f（
π
6
）|≤f（x）对任意x∈R恒成立，则ϕ=
π
6
或-
5π
6
；
④函数f（x）=|sin（2x-
π
3
）+1|的最小正周期为π．
其中正确结论的序号是
 
．
函数f（x）的定义域为开区间（a，b），导函数f′（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极小值（　　）
A、2个B、1个C、3个D、4个

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