题目内容

若直线y=kx+1与双曲线x2-y2=1有且只有一个公共点，则k的值为______．
已知直线y=kx+1①与双曲线C：x2-y2=1②只要一个交点，即方程只要一个根
把方程①代入②，整理得方程（（1-k2）x2-2kx-2=0③恰有一负根，
（1）当k=1时，方程③变为-2x-2=0，得x=-1，成立．
（2）当k=-1时，方程③变为2x-2=0，x=1，成立．
（3）当k≠-1或k≠1时△=4k2+8（1-k2）=0，k=土
2

k=
2
时x=-
2
；
k=-
2
时x=
2
．
综上k=±
2
，k=±1为所求．
故答案为：k=
2
或k=1．
练习册系列答案
相关题目
若直线y=kx+1与圆x2+y2=1相交于P、Q两点，且∠POQ=120°（其中O为原点），则k的值为（　　）
A、-
3
或
3
B、
3
C、-
2
或
2
D、
2
已知双曲线C的两个焦点分别为F1(-2
2
，0)、F2(2
2
，0)，双曲线上一点P到F1、F2的距离的差的绝对值等于4．
（Ⅰ）求双曲线的标准方程；
（Ⅱ）若直线y=kx-1与双曲线C没有公共点，求实数k的取值范围．
已知函数f（x）=ex，x∈R．
（Ⅰ）若直线y=kx+1与f（x）的反函数的图象相切，求实数k的值；
（Ⅱ）设x＞0，讨论曲线y=
f(x)
x2
与直线y=m（m＞0）公共点的个数；
（Ⅲ）设a＜b，比较f(
a+b
2
)，
f(b)-f(a)
b-a
的大小，并说明理由．
已知一焦点在x轴上，中心在原点的双曲线的实轴等于虚轴，且图象经过点
2，
3
．
（1）求该双曲线的方程；
（2）若直线y=kx+1与该双曲线只有一个公共点，求实数k的值．
（2013•陕西）已知函数f（x）=ex，x∈R．
（Ⅰ） 若直线y=kx+1与f（x）的反函数的图象相切，求实数k的值；
（Ⅱ） 设x＞0，讨论曲线y=f（x）与曲线y=mx2（m＞0）公共点的个数．
（Ⅲ） 设a＜b，比较
f(a)+f(b)
2
与
f(b)-f(a)
b-a
的大小，并说明理由．

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