题目内容

函数f（x）=kx- $数学公式$ +2k-2有且仅有一个零点，实数k的取值范围是________．

[ $\text{[math]}$ ，1）∪{ $\text{[math]}$ }
分析：据题意f（x）=kx- $\text{[math]}$ +2k-2=0，即 $\text{[math]}$ =kx+2k-2，设y₁= $\text{[math]}$ ，y₂=kx+2k-2，画出函数y₁= $\text{[math]}$ ，图象，结合图象，即可得到k的取值范围．
解答：

解：根据题意令f（x）=kx- $\text{[math]}$ +2k-2=0，
设y₁= $\text{[math]}$ ，y₂=kx+2k-2，
根据题意画出图象，如图所示：
根据图象可知，当k= $\text{[math]}$ 时，直线kx+2k-2与半圆y= $\text{[math]}$ 只有一个交点，即方程只有一个解，函数f（x）=kx- $\text{[math]}$ +2k-2有且仅有一个零点，
满足题意；
当 $\text{[math]}$ ≤k＜1时，直线kx+2k-2与半圆y= $\text{[math]}$ 只有一个交点，即方程只有一个解，函数f（x）=kx- $\text{[math]}$ +2k-2有且仅有一个零点，满足题意；
综上，满足题意k的取值范围为：[ $\text{[math]}$ ，1）∪{ $\text{[math]}$ }．
故答案为：：[ $\text{[math]}$ ，1）∪{ $\text{[math]}$ }．
点评：此题考查学生掌握直线与圆的位置关系的判断方法，考查了数形结合的数学思想，是一道中档题．

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