题目内容

5．函数f（x）=tan（ωx-$\frac{π}{4}$）（ω＞0）与函数g（x）=sin（$\frac{π}{4}$-2x）的最小正周期相同则ω=（　　）
A．±1B．1C．±2D．2

分析 分别求出两个函数的周期，利用周期相同得到函数关系，求出ω．

解答 解：g（x）的周期为$\frac{2π}{2}$=π
函数f（x）=tan（ωx-$\frac{π}{4}$）（ω＞0）的周期是$\frac{π}{ω}$，
由题意可知$\frac{π}{ω}$=π，∴ω=1．
故选B．

点评 本题考查三角函数的周期的求法，注意周期公式（分母是|ω|）的应用，考查计算能力．

练习册系列答案
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15．已知函数f（x）的定义域为R，对任意实数m、n，均有f（m+n）=f（m）+f（n）-1，且f（$\frac{1}{2}$）=2，当x＞-$\frac{1}{2}$时有f（x）＞0
（1）求f（-$\frac{1}{2}$）的值；
（2）判断f（x）在R上的单调性，并加以证明；
（3）解关于x的不等式：1+f（x2+1）≤f（1）+f（2|x|）
16．已知直线l：x-y+1=0是圆（x+3）2+（y+a）2=25的一条对称轴（即圆关于直线对称）则a=（　　）
A．4B．3C．2D．1
13．设函数f（x）是定义在（-∞，0）上的可导函数，其导函数为f′（x），且有2f（x）+xf′（x）＞x2，则不等式（x+2016）2f（x+2016）-4f（-2）＞0的解集为（　　）
A．（-∞，-2016）B．（-∞，-2018）C．（-2018，0）D．（-2016，0）
20．已知函数f（x）=ax2+1，g（x）=x3+bx，其中a＞0，b＞0．
（1）若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）在它们的交点P（2，c）处有相同的切线（P为切点），求a，b的值；
（2）令h（x）=f（x）+g（x），若函数h（x）的单调递减区间为[-$\frac{a}{2}$，-$\frac{\sqrt{b}}{3}$]，求函数h（x）在区间（-∞，-1]上的最大值M（a）
10．若集合A={x|-1≤x≤1}，B={x|0＜x＜2}，则A∩B=（　　）
A．{x|-1≤x＜0}B．{x|0＜x≤1}C．{x|0≤x≤2}D．{x|0≤x≤1}
17．若f（x）为偶函数，且在（-∞，0）单调递增，则下列关系式中成立的是（　　）
A．f（-$\frac{3}{2}$）＜f（-1）＜f（2）B．f（-1）＜f（$\frac{3}{2}$）＜f（-1）＜f（2）C．f（2）＜f（-1）＜f（-$\frac{3}{2}$）D．f（-2）＜f（$\frac{3}{2}$）＜f（-1）
14．定义在（0，+∞）上的函数f（x），对于任意的实数x，y，都有f（xy）=f（x）+f（y），则f（1）的值为0．
15．在三棱锥O-ABC中，M，N分别是OA，BC的中点，G是三角形ABC的重心，则$\overrightarrow{OG}$=（　　）
A．$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{OA}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{OB}$+$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{OC}$B．$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{OA}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{OB}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{OC}$C．$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{OA}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{OB}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{OC}$D．$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{OA}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{OB}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{OC}$

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