已知正方形ABCD的顶点都在半径为$\sqrt{7}$的球O的球面上.且AB=$\sqrt{6}$.则棱锥O-ABCD的体积为4．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

2．已知正方形ABCD的顶点都在半径为$\sqrt{7}$的球O的球面上，且AB=$\sqrt{6}$，则棱锥O-ABCD的体积为4．

分析作出图形，利用球的性质和勾股定理计算出球心O到平面ABCD的距离，代入棱锥的体积公式计算．

解答解：设正方形ABCD的中心为M，则M为AC的中点．连结OA，OC
则OA=OC=$\sqrt{7}$，∴OM⊥AC，
∵AB=$\sqrt{6}$，∴AC=$\sqrt{2}AB=2\sqrt{3}$．
∴AM=$\frac{1}{2}AC=\sqrt{3}$．
∴OM=$\sqrt{O{A}^{2}-A{M}^{2}}$=2．
∴V=$\frac{1}{3}{S}_{正方形ABCD}•OM$=$\frac{1}{3}×（\sqrt{6}）^{2}×2$=4．
故答案为4．

点评本题考查了球的结构特征，棱锥的体积计算，属于中档题．

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15．若在△ABC中，|$\overrightarrow{AB}$|=3，|$\overrightarrow{BC}$|=5，|$\overrightarrow{AC}$|=4，则|5$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BC}$|=$4\sqrt{10}$．

16．解方程：
1og₄（3-x）+log${\;}_{\frac{1}{4}}$（3+x）=log₄（1-x）+log${\;}_{\frac{1}{4}}$（2x+1）；（2）log${\;}_{\frac{2}{7}}$（8x-3x²）≤log${\;}_{\frac{2}{7}}$（2x²-5x）．

13．已知下列命题：①${\overrightarrow{a}}^{2}$=${\overrightarrow{b}}^{2}$，则$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{b}$或$\overrightarrow{a}$=-$\overrightarrow{b}$；②若向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$均为非零向量，则（$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$）•$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{b}$•$\overrightarrow{c}$）；③若向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$、$\overrightarrow{c}$均为非零向量，则（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）•$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$+$\overrightarrow{b}$•$\overrightarrow{c}$．其中正确命题的序号是（　　）

20．△ABC中，已知角A，B，C所对的边是a，b，c，则下列说法正确的有②③（写出所有正确命题的编号）．
①若a=2，b=2$\sqrt{3}$，A=30°，则B=60°
②若sinA＞sinB，则a＞b，反之也成立
③若c²sin²B+b²sin²C=2bccosBcosC，则△ABC一定是直角三角形
④若b²=ac且cos（A-C）=$\frac{3}{2}$-cosB，则B=$\frac{π}{3}$或B=$\frac{2π}{3}$．

如图，四边形ABCD与BDEF均为菱形，∠DAB=∠DBF=60°，AB=2，且FA=FC．
（1）求证：AC⊥平面BDEF；
（2）求三棱锥E-ABD的体积．

14．为了研究数学、物理学习成绩的关联性，某位老师从一次考试中随机抽取30名学生，将数学、物理成绩进行统计，所得数据如表，其中数学成绩在120分以上（含120分）为优秀，物理成绩在80分以上（含80分）为优秀．

编号	数学成绩x_i	物理成绩y_i	编号	数学成绩x_i	物理成绩y_i	编号	数学成绩x_i	物理成绩y_i
1	108	82	11	124	80	21	122	64
2	112	76	12	136	86	22	136	82
3	130	78	13	127	83	23	114	84
4	132	91	14	80	73	24	121	80
5	108	68	15	138	81	25	88	52
6	140	88	16	141	91	26	142	83
7	143	92	17	109	85	27	125	69
8	99	72	18	100	80	28	135	90
9	106	84	19	92	73	29	112	82
10	120	77	20	132	82	30	128	92

（1）根据表格完成下面2×2的列联表：

	数学成绩不优秀	数学成绩优秀	合计
物理成绩不优秀
物理成绩优秀
合计

（2）若这一次考试物理成绩y关于数学成绩x的回归方程为$\widehat{y}$=$\widehat{b}$x+$\widehat{a}$，
由图中数据计算成$\overline{x}$=120，$\overline{y}$=80，$\sum_{i=1}^{n}$（x_i-$\overline{x}$）（y_i-$\overline{y}$）=2736，$\sum_{i=1}^{n}$（x_i-$\overline{x}$）²=8480，若y关于x的回归方程，据此估计，数学成绩每提高10分，物理成绩约提高多少分？（精确到0.1）．
附1：独立性检验：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$

P（K²≥k）	0.15	0.10	0.050	0.010
k	2.072	2.706	3.841	6.635

附2：若（x₁，y₁），（x₂，y₂），…（x_n，y_n）为样本点，$\widehat{y}$=$\widehat{b}$x+$\widehat{a}$为回归直线，
则$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat{b}$$\overline{x}$．

11．如图1，将水平放置且边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折叠，使C到C′位置．折叠后三棱锥C′-ABD的俯视图如图2所示，那么其主视图是（　　）

	A．	等边三角形		B．	直角三角形
	C．	两腰长都为$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$的等腰三角形		D．	两腰长都为$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$的等腰三角形

12．已知命题p：若奇函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+2）=f（x），则f（6）=0；命题q：不等式log${\;}_{\frac{1}{2}}$2^x-1＞-1的解集为{x|x＜2}，则下列结论错误的是（　　）

（￢p）∧q为假

（￢p）∧（￢q）为真