Question

过点P(1，2)引直线，使A(2，3)、B(4，－5)到它的距离相等，则这条直线的方程是

[　　]

A．4x＋y－6=0

B．x＋4y－6=0

C．2x＋3y－7=0或x＋4y－6=0

D．3x＋2y－7=0或4x＋y－6=0

Answer 1

答案：D
解析：

解法1：∵线段AB中点C(3，－1)， ∴过P(1，2)与直线AB平行的直线方程为y－2=－4(x－1)， 即4x＋y－6=0．此直线符合题意． 过P(1，2)与线段AB中点C(3，－1)的直线方程为 即3x＋2y－7=0．此直线也是所求． 故所求直线方程为4x＋y－6=0，或3x＋2y－7=0． 解法2：显然这条直线斜率存在． 设直线方程为y=kx＋b，据条件有 ．化简得或 ∴k=－4，b=6或．∴直线方程为y=－4x＋6，或． 即4x＋y－6=0，或3x＋2y－7=0． 设出过P(1，2)的直线方程后，可利用点到直线的距离公式解之．也可由平面几何知识知，过P与直线AB平行的直线，以及过P与AB中点的直线均可以．