题目内容

4．极坐标方程：ρsinθ=sin2θ表示的曲线为（　　）
A．一条直线和一个圆B．一条射线和一个圆
C．两条直线D．一个圆

分析 极坐标方程：ρsinθ=sin2θ，即sinθ（ρ-2cosθ）=0，可得θ=0；或ρ=2cosθ，即ρ2=2ρcosθ，分别化为直角坐标方程即可得出．

解答 解：极坐标方程：ρsinθ=sin2θ，即sinθ（ρ-2cosθ）=0，可得sinθ=0，取θ=0（ρ∈R）；或ρ=2cosθ，即ρ2=2ρcosθ，可得直角坐标方程：x2+y2=2x，配方为（x-1）2+y2=1．
∴ρsinθ=sin2θ表示的曲线为一条直线与圆．
故选：A．

点评 本题考查了极坐标与直角坐标方程互化、直线与圆的方程，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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14．已知曲线C1的参数方程为$\left\{{\begin{array}{l}{x=2cosθ}\\{y=\sqrt{3}sinθ}\end{array}}\right.$（其中θ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρcosθ-ρsinθ+1=0．
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15．已知函数f（x）=ax-1-lnx．（a∈R）
（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）若函数f（x）在x=2处的切线斜率为$\frac{1}{2}$，不等式f（x）≥bx-2对任意x∈（0，+∞）恒成立，求实数b的取值范围；
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19．已知平面上两点A（-2，0），B（2，0），在圆C：（x-1）2+（y+1）2=4上取一点P，求使|AP|2+|BP|2取得最小值时点P的坐标，取得最大值时点P的坐标，并求出最大、最小值．
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16．已知函数f（x）=ex+ln（x+1）-ax，a∈R．
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（2）当x≥0时，不等式ex+（x+1）ln（x+1）≥$\frac{1}{2}$ax2+ax+1恒成立，求实数a的取值范围．
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