Question

7．下列说法正确的是（　　）

• A． “若a＞1，则a²＞1”的否命题是“若a＞1，则a²≤1”
• B． {a_n}为等比数列，则“a₁＜a₂＜a₃”是“a₄＜a₅”的既不充分也不必要条件
• C． 若a，b∈R，则|a|+|b|＞1是|a+b|＞1的充分而不必要条件
• D． “$tanα≠\sqrt{3}$”必要不充分条件是“$α≠\frac{π}{3}$”

Answer 1

分析 由命题的否命题，既对条件否定，也对结论否定，即可判断A；
运用等比数列的通项公式，可得首项与公比的关系，判断单调性，结合充分必要条件定义，即可判断B；
由绝对值不等式的性质：|a|+|b|≥|a+b|，结合充分必要条件的定义，即可判断C；
由等价命题“tanα=$\sqrt{3}$”是“α=$\frac{π}{3}$”的必要不充分条件，结合充分必要条件的定义，即可判断D．

解答 解：对A，“若a＞1，则a²＞1”的否命题是“若a≤1，则a²≤1”，故A错；
对B，{a_n}为公比为q的等比数列，则“a₁＜a₂＜a₃”即为a₁＜a₁q＜a₁q²，
可得a₁＞0，q＞1或a₁＜0，0＜q＜1，{a_n}为递增数列，可得“a₄＜a₅”；
若“a₄＜a₅”，即为a₁q³＜a₁q⁴，可得a₁＞0，q＞1或q＜0，推不出“a₁＜a₂＜a₃”．
则“a₁＜a₂＜a₃”是“a₄＜a₅”的充分不必要条件，故B错；
对C，若a，b∈R，由|a|+|b|≥|a+b|，可得|a|+|b|＞1是|a+b|＞1的必要而不充分条件，故C错；
对D，“$tanα≠\sqrt{3}$”必要不充分条件是“$α≠\frac{π}{3}$”
?“tanα=$\sqrt{3}$”是“α=$\frac{π}{3}$”的必要不充分条件，故D正确．
故选：D．

点评 本题考查四种命题和充分必要条件的判断，考查等比数列的单调性和绝对值不等式的性质，考查判断能力，属于基础题．