Question

如果向量

a

与

b

的夹角为θ，那么我们称

a

×

b

为向量

a

与

b

的“向量积”，

a

×

b

是一个向量，它的长度为|

a

×

b

|=|

a

||

b

|sinθ，如果|

a

|=4，|

b

|=3，

a

•

b

=-2，则|

a

×

b

|=

 

．

Answer 1

分析：利用两个向量的数量积的定义求出 cosθ，利用同角三角函数的基本关系求出sinθ，代入
 |

a

×

b

|=|

a

||

b

|sinθ 求出所求的式子的值．

解答：解：∵|

a

|=4，|

b

|=3，

a

•

b

=-2，∴

a

•

b

= -2=4×3×cosθ，
∴cosθ=-

1

6

．又∵0≤θ≤π，∴sinθ=

35

6

．
∴|

a

×

b

|=|

a

||

b

|sinθ=4•3•

35

6

=2

35

，
故答案为：2

35

．

点评：本题考查两个向量的数量积的定义，同角三角函数的基本关系，求出sinθ是解题的关键．