设集合A=[0.$\frac{1}{2}$).B=[$\frac{1}{2}$.1].函数f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{x+\frac{1}{2}.x∈A}\\{lo{g} {2}(2-x).x∈B}\end{array}\right.$.若f(x0)∈A.则x0的取值范围是(2-$\sqrt{2}$.1],若x0∈A.且f[f(x0)]∈A.则x0的取值� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

19．设集合A=[0，$\frac{1}{2}$），B=[$\frac{1}{2}$，1]，函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+\frac{1}{2}，x∈A}\\{lo{g}_{2}（2-x），x∈B}\end{array}\right.$，若f（x₀）∈A，则x₀的取值范围是（2-$\sqrt{2}$，1]；若x₀∈A，且f[f（x₀）]∈A，则x₀的取值范围是（$\frac{3}{2}-\sqrt{2}$，$\frac{1}{2}$）．

分析结合已知中集合A=[0，$\frac{1}{2}$），B=[$\frac{1}{2}$，1]，函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+\frac{1}{2}，x∈A}\\{lo{g}_{2}（2-x），x∈B}\end{array}\right.$，分类讨论，分别求出满足f（x₀）∈A和f[f（x₀）]∈A的x₀的范围，可得答案．

解答解：当x₀∈A=[0，$\frac{1}{2}$）时，f（x₀）∈[$\frac{1}{2}$，1），
不存在满足f（x₀）∈A的x₀值；
当x₀∈B=[$\frac{1}{2}$，1]，时，f（x₀）∈[0，log₂$\frac{3}{2}$]，
由f（x₀）∈A=[0，$\frac{1}{2}$）得：x₀∈（2-$\sqrt{2}$，1]，
综上可得：x₀的取值范围是（2-$\sqrt{2}$，1]，
由f[f（x₀）]∈A=[0，$\frac{1}{2}$）得：f（x₀）∈（2-$\sqrt{2}$，1]，
又由x₀∈A=[0，$\frac{1}{2}$）时，f（x₀）∈[$\frac{1}{2}$，1），可得：x₀∈（$\frac{3}{2}-\sqrt{2}$，$\frac{1}{2}$）．
故答案为：（2-$\sqrt{2}$，1]，（$\frac{3}{2}-\sqrt{2}$，$\frac{1}{2}$）

点评本题考查的知识点是分段函数的应用，一次函数和图象和性质，对数函数的图象和性质，难度中档．

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10．记S_k=1^k+2^k+3^k+…+n^k（n∈N^*），当k=1，2，3，…时，观察下列等式：
S₁=$\frac{1}{2}$n²+$\frac{1}{2}$n，
S₂=$\frac{1}{3}$n³+$\frac{1}{2}$n²+$\frac{1}{6}$n，
S₃=$\frac{1}{4}$n⁴+$\frac{1}{2}$n³+$\frac{1}{4}$n²，
S₄=$\frac{1}{5}$n⁵+$\frac{1}{2}$n⁴+An³-$\frac{1}{30}$n，
S₅=$\frac{1}{6}$n⁶+$\frac{1}{2}$n⁵+$\frac{5}{12}$n⁴+Bn²…
可以推测，A+B=$\frac{1}{4}$．

7．下列命题正确的是（　　）

	A．	三条两两相交的直线一定在同一面内
	B．	垂直于同一条直线的两条直线一定平行
	C．	m，n是平面α内的两条相交直线，l₁，l₂是平面β内的两条相交直线，若m∥l₁，n∥l₂，则α∥β
	D．	α，β，η是三个不同的平面，若α⊥η，β⊥η，则α∥β