Question

平面直角坐标系中，纵、横坐标都是整数的点叫做整点，那么，满足不等式（|x|-1）²+（|y|-1）²＜2的整点（ x，y ）的个数是（　　）

A．16

B．17

C．18

D．25

Answer 1

分析：根据（|x|-1）²+（|y|-1）²＜2，可得（|x|-1，|y|-1）为（0，0），（0，1），（0，-1），（1，0）或（-1，0），再分类讨论，即可求得结论．

解答：解：由（|x|-1）²+（|y|-1）²＜2，可得（|x|-1，|y|-1）为（0，0），（0，1），（0，-1），（1，0）或（-1，0）．从而
|x|-1=0时，x=±1，若|y|-1=0，则y=±1；若|y|-1=1，则y=±2；若|y|-1=-1，则y=0，共10个；
|x|-1=1时，x=±2，|y|-1=0，则y=±1，共4个；
|x|-1=-1时，x=0，|y|-1=0，则y=±1，共2个
从而满足不等式（|x|-1）²+（|y|-1）²＜2的整点（x，y）共有16个．
故选A．

点评：本题考查新定义，考查不等式的解法，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．