Question

化简：
（1）

1-cos4α-sin4α

1-cos6α-sin6α

；
（2）

2

sin（

π

4

-x）+

6

cos（

π

4

-x）．

Answer 1

分析：（1）法一：利用1²=（c0s²α+sin²α）²及1=（c0s²α+sin²α）³，代替表达式中的“1”，然后分子、分母展开化简，即可确定结果；
法二：直接分组利用平方差、立方差分解因式，消项后化简，求出结果即可．
（2）直接利用Asinα+Bcosα=

A2+B2

sin(α+θ)=

A2+B2

cos(α-θ)，即可得到结果．

解答：解：（1）方法一原式=

(cos2α+sin2α)2-cos4α-sin4α

(cos2α+sin2α)3-cos6α-sin6α

=

2cos2α•sin2α

3cos2αsin2α(cos2α+sin2α)

=

2

3

．
方法二原式=

(1-cos2α)(1+cos2α)-sin4α

(1-cos2α)(1+cos2α+cos4α)-sin6α

=

sin2α(1+cos2α-sin2α)

sin2α(1+cos2α+cos4α-sin4α)

=

2cos2α

1+cos2α+(cos2α+sin2α)(cos2α-sin2α)

=

2cos2α

1+cos2α+cos2α-sin2α

=

2cos2α

3cos2α

=

2

3

．
（2）原式=2

2

[

1

2

sin（

π

4

-x）+

3

2

•cos（

π

4

-x）]
=2

2

[sin

π

6

sin（

π

4

-x）+cos

π

6

cos（

π

4

-x）]
=2

2

cos（

π

6

-

π

4

+x）=2

2

cos（x-

π

12

）．

点评：本题是基础题，考查三角函数的化简求值，平方关系的灵活运用，三角函数化为一个角的一个三角函数的形式，是基本能力．