Question

某幼儿园为训练孩子数字运算能力，在一个盒子里装有标号为1,2,3,4,5的卡片各2张，让孩子从盒子里任取3张卡片，按卡片上最大数字的9倍计分，每张卡片被取出的可能性相同，用X表示取出的3张卡片上的最大数字.
(I)求取出的3张卡片上的数字互不相同的概率；
(II)求随机变量X的分布列及数学期望；
(III)若孩子取出的卡片的计分超过30分就得到奖励，求孩子得到奖励的概率.

Answer 1

解：（Ⅰ）记“取出的3张卡片上的数字互不相同”为事件，
则,
即取出的3张卡片上的数字互不相同的概率为．
（Ⅱ）随机变量的所有可能取值为2，3， 4，5，
相应的概率为：，
，
，
，
∴随机变量的分布列为：

.
（Ⅲ）从盒子里任取3张卡片，按卡片上最大数字的9倍计分，所以要计分超过30分，随机变量的取值应为4或5，

故所求概率为