Question

(1)若m≤0，或n≤0，则m＋n≤0．写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并判断其真假．

(2)下列说法是否正确？为什么？

x²≠y²x≠y且x≠－y．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)逆命题：若m＋n≤0，则m≤0，或n≤0．真命题． 　　否命题：若m＞0，且n＞0，则m＋n＞0．真命题． 　　逆否命题：若m＋n＞0，则m＞0，且n＞0．假命题． 　　(2)“x2≠y2x≠y且x≠－y”的逆否命题是：“x＝y或x＝－yx2＝y2”， 　　可以看出，x＝y或x＝－yx2＝y2且x2＝y2x＝y或x＝－y，所以逆否命题正确． 　　故原命题正确，即x2≠y2x≠y且x≠－y正确．

提示：

本题考查了四种命题之间的关系．(1)要搞清“＞”的否定是“≤”，不要将“＝”漏掉．判断真假要利用不等式的性质．(2)由于是不等关系，不容易判断，所以我们考虑判断它的逆否命题的真假，在逆否命题中，不等关系就变成等量关系了．