题目内容
若对x∈（-∞，-1]时，不等式
恒成立，则实数m的取值范围是（ ）A．（-2，3）
B．（-3，3）
C．（-2，2）
D．（-3，4）
【答案】分析：已知自变量的取值范围，求参数的取值范围，可用分离参数法求解．
解答：解：（m2-m）2x-
＜1恒成立
∴
恒成立∴m2-m＜
的最小值
∵x∈（-∞，-1）∴y=
令2-x=t则t∈[2，+∞）∴y=t+t2=（t+
）2-
∵y在t∈[2，+∞）上是增函数∴t=2时，y的最小值为6
∴m2-m＜6
∴m的取值范围是：{m|-2＜m＜3}
故选A
点评：本题求参数的取值范围，利用了分离参数法，这样可避免分类讨论．
解答：解：（m2-m）2x-
＜1恒成立∴
恒成立∴m2-m＜的最小值∵x∈（-∞，-1）∴y=
令2-x=t则t∈[2，+∞）∴y=t+t2=（t+
）2-∵y在t∈[2，+∞）上是增函数∴t=2时，y的最小值为6
∴m2-m＜6
∴m的取值范围是：{m|-2＜m＜3}
故选A
点评：本题求参数的取值范围，利用了分离参数法，这样可避免分类讨论．
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