Question

15．在△ABC中，$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow a，\overrightarrow{AC}=\overrightarrow b$，P在边BC上且BP=2PC，则$\overrightarrow{AP}$=（　　）

• A． $\frac{4}{3}\overrightarrow a+\frac{1}{3}\overrightarrow b$
• B． $\frac{2}{3}\overrightarrow a+\frac{1}{3}\overrightarrow b$
• C． $\frac{1}{3}\overrightarrow a+\frac{2}{3}\overrightarrow b$
• D． $\frac{1}{3}\overrightarrow a+\frac{4}{3}\overrightarrow b$

Answer 1

分析 将向量$\overrightarrow{AP}$用$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BP}$表示，根据BP=2PC，可将向量$\overrightarrow{AP}$用$\overrightarrow{AB}$与$\overrightarrow{AC}$表示，最后根据平面向量基本定理可得结论．

解答 解：∵P在边BC上且BP=2PC，
∴$\overrightarrow{AP}$=$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BP}$=$\overrightarrow{AB}$+$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{AB}$+$\frac{2}{3}$（$\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{AB}$）=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AC}$，
∵$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow a，\overrightarrow{AC}=\overrightarrow b$，
∴$\overrightarrow{AP}$=$\frac{1}{3}\overrightarrow a+\frac{2}{3}\overrightarrow b$，
故选：C

点评 本题主要考查了向量在几何中的应用，向量的加减运算，以及平面向量基本定理，属于容易题．