题目内容
5．某医院有内科医生12名，外科医生8名，现选派6名参加赈灾医疗队．（1）某内科医生甲与某外科医生乙至少有一人参加，共有多少种不同选法？
（2）将6人分成2个小组分赴两地，每组3人，若甲乙两人均参加，且甲、乙不在同一组，共有多少种不同选法？
（3）队中内科医生与外科医生均不少于1名的概率？
分析 （1）甲、乙两人至少有一人参加，分两类：甲、乙中有一人参加，甲、乙都参加，根据分类计数原理可得，
（2）先从18人选2人和甲一组，再从先从16人选2人和乙一组，再分配到两地，根据分步计数原理可得，
（3）先求出所有的种数，再利用间接法求出队中内科医生与外科医生均不少于1名的种数，根据概率公式计算即可．
解答 解：（1）分两类：内科医生甲与某外科医生乙中有一人参加，甲、乙都参加，故有C21C185+C22C184=6936种，
（2）先从18人选2人和甲一组，再从16人选2人和乙一组，再分配到两地，共有C182C162A22=36720种，
（3）没有限制条件的种数为C206=38760种，其中全是内科医生的有C126=924种，全是外科医生有C86=28种，
则队中内科医生与外科医生均不少于1名有38760-924-28=37808种，
故队中内科医生与外科医生均不少于1名的概率为$\frac{37808}{38760}$≈0.98．
点评 本题考查排列组合知识和古典概率的知识，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
15．设F1、F2是双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，P是双曲线右支上一点，满足（$\overrightarrow{OP}$+$\overrightarrow{O{F}_{2}}$）•$\overrightarrow{P{F}_{2}}$=0（O为坐标原点），且3|$\overrightarrow{P{F}_{1}}$|=4|$\overrightarrow{P{F}_{2}}$|，则双曲线的离心率为（ ）
| A． | 2 | B． | $\sqrt{3}$ | C． | $\sqrt{2}$ | D． | 5 |
20．6辆车组成一个车队，其中有2辆警车，若要求这辆警车一辆在最前面，另一辆在最后面，则不同安排顺序有（ ）
| A． | 12种 | B． | 24种 | C． | 36种 | D． | 48种 |
10．执行如图所示的程序框图，输出的S是下列哪个式子的值（ ）
| A． | S=1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{10}$ | B． | S=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{6}$+…+$\frac{1}{20}$ | ||
| C． | S=1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{11}$ | D． | S=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{6}$+…+$\frac{1}{22}$ |
17．已知f′（x）为函数f（x）的导函数，且f（x）=$\frac{1}{2}$x2-f（0）x+f′（1）ex-1，若g（x）=f（x）-$\frac{1}{2}$x2+x，则方程g（$\frac{{x}^{2}}{a}$-x）-x=0有且仅有一个根时，a的取值范围是（ ）
| A． | （-∞，0）∪{1} | B． | （-∞，1] | C． | （0，1] | D． | [1，+∞） |
6．下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的是（ ）
| A． | $y=\sqrt{x}$ | B． | y=ln|x| | C． | y=ex | D． | y=cosx |