题目内容

2．长方体AC1的长、宽、高分别为3、2、1，从A到C1沿长方体的表面的最短距离为$3\sqrt{2}$．

分析 画出长方体的侧面展开图，然后求其三角形的边长AC1的长，

解答 解：结合长方体的三种展开图不难求得AC1的长分别是：$\sqrt{{2}^{2}+{4}^{2}}$=$\sqrt{20}$，$\sqrt{{3}^{2}+{3}^{2}}$=$3\sqrt{2}$，$\sqrt{{2}^{2}+{4}^{2}}$=$\sqrt{20}$
显然最小值是$3\sqrt{2}$．
$3\sqrt{2}$．
故答案为$3\sqrt{2}$．

点评 求表面上最短距离常把图形展成平面图形．考查学生几何体的展开图，空间想象能力，是基础题．

练习册系列答案
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12．已知函数f（x）=2cos（π-$\frac{x}{2}$）•tan（π-$\frac{x}{2}$）•cos$\frac{x}{2}$，-$\frac{π}{2}$≤x≤$\frac{π}{2}$．
（1）求f（$\frac{π}{2}$）的值；
（2）判断函数是否是偶函数（请直接给出结论）；
（3）求f（2x）在区间[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{2}$]上的最大值和最小值．
13．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=1-\frac{{\sqrt{2}}}{2}t\\ y=4-\frac{{\sqrt{2}}}{2}t\end{array}\right.$（t为参数），再以原点为极点，以x正半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系有相同的长度单位，在该极坐标系中圆C的方程为ρ=4sinθ．
（1）求圆C的直角坐标方程；
（2）设圆C与直线l将于点A、B，若点M的坐标为（1，4），求|MA|+|MB|的值．
10．画出函数f（x）=x2-|4x-4|的图象，并求出当x∈[-3，$\frac{5}{2}$]时函数f（x）的值域．
17．设集合M={-1，0，1}，N={x|x2+x≤0}，则M∩N={-1，0}．
7．已知$\overrightarrow a$=（m，4），$\overrightarrow b$=（2，m-1），满足|$\overrightarrow a$+$\overrightarrow b$|2=|$\overrightarrow a$|2+|$\overrightarrow b$|2，则m=$\frac{2}{3}$．
14．设全集U=R，集合A={x|-1＜x＜3}，B={x|0＜x≤4}，C={x|a＜x＜a+1}．
（1）求A∪B，（∁UA）∩（∁UB）；
（2）若C⊆（A∩B）求实数a 的取值范围．
11．已知二次函数f（x）=ax2-2ax+b+1（a＞0）在区间[2，3]上有最大值4，最小值1．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）设g（x）=$\frac{f（x）}{x}$．若不等式g（2x）-k•2x≥0对任意x∈[1，2]恒成立，求k的取值范围．
12．已知α，β是空间中两个不同的平面，l为平面β内的一条直线，则“l∥α”是“α∥β”的（　　）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件

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