Question

已知命题p：“任意的x∈[1,2]，x2－a≥0”；

命题q：“存在x0∈R，x02＋2ax0＋2－a＝0”，若命题“p且q”是真命题．

求实数a的取值范围．

 

Answer 1

a≤－2或a＝1.

【解析】

试题分析：先由命题p,q为真，分别求得字母a的取值范围；注意命题p为真等价于不等式a≤x2在[1，2]上恒成立，而命题q为真等价于x2＋2ax＋2－a＝0有实根即其判别式大于等于零；而命题“p且q”是真命题，必须且只需p,q都是真命题，故只需就得两个范围的交集即可．

试题解析：【解析】
由“p且q”是真命题，则p为真命题，q也为真命题．

若p为真命题，a≤x2恒成立，∵x∈[1,2]，∴a≤1.

若q为真命题，即x2＋2ax＋2－a＝0有实根，

Δ＝4a2－4(2－a)≥0，即a≥1或a≤－2.

综上可知实数a的取值范围为a≤－2或a＝1.

考点：1.四种命题的真假关系；2．复合命题的真值表．