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解答题
两条互相平行的直线分别过点A(6，2)，B(－3，－1)，并且各自绕着A、B旋转，如果两条平行直线间的距离为d．
(1)求d的变化范围；
(2)求当d取最大值时，两条直线的方程．
答案：
解析：
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(1)设两平行线的斜率为k，则两线方程分别为 l1：y－2＝k(x－6)，l2：y＋1＝k(x＋3)， 即 l1：kx－y＋2－6k＝0，l2：kx－y＋3k－1＝0，它们的距离为d， 则 d＝ ＝ ．
∴ (81－d)2k2－54k＋9－d2＝0有实根(k∈R)．∴Δ＝ 542－4×(81－d2)(9－d2)≥0．∴0≤d≤3 ．
(2)当k不存在时，两线l1：x＝6，l2：x＝－3，其距离为9． ∵ 9＜3 ．则d的最大值为3 ．
则 k＝ ＝－3．
直线 l1：3x＋y－16＝0和l2：3x＋y＋10＝0． |
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