设抛物线E:y2=2px的焦点为F.点M为抛物线E上一点.|MF|的最小值为2.若点P为抛物线E上任意一点.A(4.1).则|PA|+|PF|的最小值为( )A．4+$\frac{\sqrt{3}}{2}$B．7C．6D．4+2$\sqrt{3}$ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

5．设抛物线E：y²=2px（p＞0）的焦点为F，点M为抛物线E上一点，|MF|的最小值为2，若点P为抛物线E上任意一点，A（4，1），则|PA|+|PF|的最小值为（　　）

A．

4+$\frac{\sqrt{3}}{2}$

B．

C．

D．

4+2$\sqrt{3}$

分析先求出抛物线的标准方程，得焦点F的坐标，再设点P在准线上的射影为D，则根据抛物线的定义可知|PF|=|PD|进而把问题转化为求|PA|+|PD|取得最小，进而可推断出当D，P，A三点共线时|PA|+|PD|最小，答案可得．

解答解：由题意，|MF|的最小值为2，
∴$\frac{p}{2}$=2，
∴p=4，
∴抛物线E：y²=8x，
抛物线y²=8x的焦点F的坐标是（2，0 ）；
设点P在准线上的射影为D，则根据抛物线的定义可知|PF|=|PD|，
∴要求|PA|+|PF|取得最小值，即求|PA|+|PD|取得最小，
当D，P，A三点共线时|PA|+|PD|最小，为4-（-2）=6，
故选：C．

点评本题考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，判断当D，P，A三点共线时|PA|+|PD|最小，是解题的关键．

练习册系列答案

16．直线x+y=2与x轴、y轴交于点A，B，C为AB的中点，抛物线y²=2px（p＞0）过点C，求焦点F到直线AB的距离．

13．若x，y满足约束条件$\left\{{\begin{array}{l}{x+y-5≤0}\\{2x-y-1≥0}\\{x-2y+1≤0}\end{array}}\right.$，则：
（Ⅰ）求z=2x+y的最大值；
（Ⅱ）求$\frac{y}{x}$的最大值．

20．圆O₁：x²+y²+2x+4y+3=0与圆O₂：x²+y²-4x-2y-3=0的位置关系是（　　）

10．如果P₁，P₂，…，P_n是抛物线C：y²=8x上的点，它们的横坐标依次为x₁，x₂，…，x_n，F是抛物线C的焦点，若x₁+x₂+…+x_n=8，则|P₁F|+|P₂F|+…+|P_nF|=（　　）

17．通过随机询问110名学生是否爱好打篮球，得到如下的2×2列联表：

	男	女	总计
爱好	40	20	60
不爱好	20	30	50
总计	60	50	110

附：K²=$\frac{{n{{（{n_{11}}{n_{22}}-{n_{12}}{n_{21}}）}^2}}}{{{n_{+1}}{n_{1+}}{n_{2+}}{n_{+2}}}}$；

P（K²≥k）	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

参照附表，得到的正确结论是（　　）

	A．	在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好打篮球与性别无关”
	B．	在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好打篮球与性别有关”
	C．	有99%以上的把握认为“爱好打篮球与性别无关”
	D．	有99%以上的把握认为“爱好打篮球与性别有关”

14．已知向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$，|$\overrightarrow a$|=2，|$\overrightarrow b$|=4，且$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角为45°，则$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$=（　　）

15．已知数列{a_n}的前n项和S_n=n²-n（n∈N^*），若存在正整数m，n，满足a_m²-4=4（S_n+10），则m+n的值是23．

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