Question

已知某高中某班共有学生50人，其中男生30人，女生20人，班主任决定用分层抽样的方法在自己班上的学生中抽取5人进行高考前心理调查．
（I）若要从这5人中选取2人作为重点调查对象，求至少选取1个男生的概率；
（II）若男生学生考前心理状态好的概率为0.6，女学生考前心理状态好的概率为0.5，ξ表示抽取的5名学生中考前心理状态好的人数，求P（ξ=1）及Eξ．

Answer 1

（I）男生被抽取人数为3人，女生被抽取人数为2人
选取的两名学生都是女生的概率P=

C22

C52

=

1

10

∴所求的概率为：1-P=

9

10

（II）P（ξ=1）=C₃1×0.6×0.4²×0.5²+C₂1×0.4³×0.5²=0.104
  用ξ₁表示3个男生中考前心理状态好的人数，ξ₂表示2个女生考前心理状态好的人数，
则ξ₁～B（3，0.6），ξ₂～B（2，0.5），
∴Eξ₁=3×0.6=1.8，Eξ₂=2×0.5=1，
∴Eξ=Eξ₁+Eξ₂=2.8