Question

18．已知$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$）=3，且|$\overrightarrow{a}$|=1，$\overrightarrow{b}$=（1，1），则$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为135°．

Answer 1

分析 设$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为θ，则由${\overrightarrow{a}}^{2}$-2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=1-2×1×$\sqrt{2}$×cosθ=3，求得cosθ的值，可得θ的值．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$）=${\overrightarrow{a}}^{2}$-2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=3，且|$\overrightarrow{a}$|=1，$\overrightarrow{b}$=（1，1），
设$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为θ，则θ∈[0°，180°]，
再由 ${\overrightarrow{a}}^{2}$-2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=1-2×1×$\sqrt{2}$×cosθ=3，求得cosθ=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
可得$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为θ=135°，
故答案为：135°．

点评 本题主要考查两个向量的数量积的运算，属于基础题．