题目内容
20．计算：（1）$\frac{1}{1×3}$+$\frac{1}{2×4}$+$\frac{1}{3×5}$+…+$\frac{1}{9×11}$；
（2）$\frac{1}{1×2×3}$+$\frac{1}{2×3×4}$+…+$\frac{1}{98×99×100}$．
分析 （1）利用$\frac{1}{n（n+2）}$=$\frac{1}{2}（\frac{1}{n}-\frac{1}{n+2}）$即可得出．
（2）利用$\frac{1}{n（n+1）（n+2）}$=$\frac{1}{2}（\frac{1}{n（n+1）}-\frac{1}{（n+1）（n+2）}）$即可得出．
解答 解：（1）∵$\frac{1}{n（n+2）}$=$\frac{1}{2}（\frac{1}{n}-\frac{1}{n+2}）$，
∴$\frac{1}{1×3}$+$\frac{1}{2×4}$+$\frac{1}{3×5}$+…+$\frac{1}{9×11}$=$\frac{1}{2}[（1-\frac{1}{3}）$+$（\frac{1}{2}-\frac{1}{4}）$+$（\frac{1}{3}-\frac{1}{5}）$+…+$（\frac{1}{8}-\frac{1}{10}）$+$（\frac{1}{9}-\frac{1}{11}）]$
=$\frac{1}{2}（1+\frac{1}{2}-\frac{1}{10}-\frac{1}{11}）$
=$\frac{36}{55}$．
（2）∵$\frac{1}{n（n+1）（n+2）}$=$\frac{1}{2}（\frac{1}{n（n+1）}-\frac{1}{（n+1）（n+2）}）$．
∴$\frac{1}{1×2×3}$+$\frac{1}{2×3×4}$+…+$\frac{1}{98×99×100}$=$\frac{1}{2}[（\frac{1}{1×2}-\frac{1}{2×3}）$+$（\frac{1}{2×3}-\frac{1}{3×4}）$+…+$（\frac{1}{98×99}-\frac{1}{99×100}）]$
=$\frac{1}{2}（\frac{1}{2}-\frac{1}{9900}）$
=$\frac{4949}{19800}$．
点评 本题考查了递推关系、“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
快乐暑假暑假能力自测中西书局系列答案
2016年5月20日，针对部分“二线城市”房价上涨过快，媒体认为国务院常务会议可能再次确定五条措施（简称“国五条”）．为此，记者对某城市的工薪阶层关于“国五条”态度进行了调查，随机抽取了60人，作出了他们的月收入的频率分布直方图（如图），同时得到了他们的月收入情况与“国五条”赞成人数统计表（如表）：| 月收入（百元） | 赞成人数 |
| [15，25） | 8 |
| [25，35） | 7 |
| [35，45） | 10 |
| [45，55） | 6 |
| [55，65） | 2 |
| [65，75） | 2 |
（Ⅱ）若从月收入（单位：百元）在[65，75）的被调查者中随机选取2人进行追踪调查，求被选取的2人都不赞成的概率．
| A． | 500KB | B． | 1MB | C． | 2MB | D． | 4MB |