Question

12．求函数$y=\sqrt{x-5}+\sqrt{7-x}$的最大值．

Answer 1

分析 函数的最值转化为基本不等式$\frac{\sqrt{x-5}+\sqrt{7-x}}{2}$≤$\sqrt{\frac{（\sqrt{x-5}）^{2}+（\sqrt{7-x}）^{2}}{2}}$=1，从而解得．

解答 解：∵$\frac{\sqrt{x-5}+\sqrt{7-x}}{2}$≤$\sqrt{\frac{（\sqrt{x-5}）^{2}+（\sqrt{7-x}）^{2}}{2}}$=1，
（当且仅当x-5=7-x，即x=6时，等号成立），
∴$y=\sqrt{x-5}+\sqrt{7-x}$≤2，
故函数$y=\sqrt{x-5}+\sqrt{7-x}$的最大值为2．

点评 本题考查了函数的最值的求法及基本不等式的变形应用．