Question

14．为了解心肺疾病是否与年龄相关，现随机抽取了40名市民，得到数据如表：
已知在全部的40人中随机抽取1人，抽到不患心肺疾病的概率为$\frac{2}{5}$

	患心肺疾病	不患心肺疾病	合计
大于40岁	16
小于等于40岁		12
合计			40

（1）请将2×2列联表补充完整；
（3）能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为患心肺疾病与年龄有关？
下面的临界值表供参考：

P（K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（参考公式：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d）

Answer 1

分析 （1）利用已知条件求出患心肺疾病的人数，不患心肺疾病的人数，求出小于等于40岁的人数，即可完成表格．
（2）利用K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，求出结果，然后判断即可．

解答 解：（1）在全部的40人中随机抽取1人，抽到不患心肺疾病的概率为$\frac{2}{5}$，可得不患心肺疾病的人共有16人．大于40的有4人．患心肺疾病有24人，小于等于40岁有8人．
将2×2列联表补充完整如图；

	患心肺疾病	不患心肺疾病	合计
大于40岁	16	4	20
小于等于40岁	8	12	20
合计	24	16	40

（2）K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$=$\frac{40×（16×12-4×8）^{2}}{24×16×20×20}$=$\frac{20}{3}$＞6.635．
所以能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为患心肺疾病与年龄有关．

点评 本题考查联列表的应用与完成表格的方法，独立检验的应用，考查计算能力．