题目内容

20．不论α为实数，直线（a-3）x+ay+1=0恒过定点（$\frac{1}{3}$，-$\frac{1}{3}$）．

分析 先分离参数，再让参数的系数等于零，求得x、y的值，可得直线经过的定点的坐标．

解答 解：直线（a-3）x+ay+1=0，即a（x+y）+（1-3x）=0，令x+y=0，可得x=$\frac{1}{3}$，y=-$\frac{1}{3}$，
故直线（a-3）x+ay+1=0经过定点（$\frac{1}{3}$，-$\frac{1}{3}$），
故答案为：（$\frac{1}{3}$，-$\frac{1}{3}$）．

点评 本题主要考查直线经过定点问题，属于基础题．

练习册系列答案
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10．数列{an}中，a1=2，a2=1，$\frac{1}{{a}_{n+1}}$-$\frac{1}{{a}_{n}}$=$\frac{1}{{a}_{n}}$-$\frac{1}{{a}_{n-1}}$（n≥2，n∈N），则$\sum_{i=1}^{n}\frac{1}{{a}_{i}}$=$\frac{n（n+1）}{4}$．
11．已知函数f（x）=$\frac{1}{2}$-（x-$\sqrt{e}$）（x-$\frac{1}{2}$）（其中x∈（0，+∞）），g（x）=lnx和函数h（x）=$\left\{\begin{array}{l}{f（x）}&{f（x）≥g（x）}\\{g（x）}&{f（x）＜g（x）}\end{array}\right.$，若方程h（x）=kx有四个不同的解，则实数k的取值范围是（　　）
A．（0，$\frac{1}{2}$）B．（0，$\frac{\sqrt{e}}{2e}$）C．（$\frac{\sqrt{e}}{2e}$，$\frac{1}{e}$）D．（$\frac{1}{e}$，$\frac{\sqrt{e}}{e}$）
8．某校学生会组织部分同学，用“10分制”随机调查某社区市民的幸福度．现从调查人群中随机抽取16名，如图所示的茎叶图记录了他们的幸福度分数（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）．
（Ⅰ）指出这组数据的众数和中位数；
（Ⅱ）若幸福度低于8.0，则称该人的幸福度为“一般幸福”，幸福度不低于9.5分，则称该人的幸福度为“极幸福”．现从“一般幸福”和“极幸福”的市民中随机选取2人，列出所有选取的情况并求出至少有1人是“极幸福”的概率．
15．在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，与AD异面的棱的条数是（　　）
A．3B．4C．5D．6
5．已知函数f（x）=e|x|+x2，（e为自然对数的底数），且f（3a-2）＞f（a-1），则实数a的取值范围是（　　）
A．（-$∞，\frac{1}{2}$）∪（$\frac{3}{4}$，+∞）B．（$\frac{1}{2}，+∞$）C．（-$∞，\frac{1}{2}$）D．（0，$\frac{1}{2}$）∪（$\frac{3}{4}$，+∞）
12．设集合M={x|x∈A，且x∉B}，若A={1，3，5，7}，B={2，3，5}，则集合M的非空子集个数为（　　）
A．1B．2C．3D．4
9．若f（x）=log2$\frac{2+mx}{2-nx}$为x∈（-1，1）的奇函数．
（1）求m，n的值；
（2）若x$∈[\frac{1}{3}，\frac{1}{2}]$，f（x）＞k恒成立，求k的范围．
20．已知函数f（x）=mx2-mx（m∈R）．
（1）解关于x的不等式f（x）＜0；
（2）若对于任意x∈[1，2]，不等式$\frac{1}{m}$f（x）＞m-3恒成立，求实数m的取值范围．

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