题目内容
19．已知正方形ABCD的面积为8，沿对角线AC把△ACD折起，则三棱锥D-ABC的外接圆的表面积等于16π．分析 正方形ABCD的面积为8，求得边长，再利用沿对角线AC把△ACD折起，则三棱锥D-ABC的外接球的球心为AC的中点，求得半径，根据球的表面积公式，即可求得结论．
解答 解：沿对角线AC把△ACD折起，则三棱锥D-ABC的外接球的球心为AC的中点，
∵正方形ABCD的面积为8，∴AC=4，∴球的半径为2
∴三棱锥D-ABC的外接球的表面积等于4π×22=16π
故答案为：16π．
点评 本题考查矩形的外接球的表面积的求法，解题的关键是利用正方形ABCD的面积为8，求得边长，再利用沿对角线AC把△ACD折起，则三棱锥D-ABC的外接球的球心为AC的中点，求得半径．
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7．
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如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，P，Q分别是线段CC1，BD上的点，R是直线AD上的点，满足PQ∥平面ABC1D1，PQ⊥RQ，且P、Q不是正方体的顶点，则|PR|的最小值是（ ）| A． | $\frac{{\sqrt{42}}}{6}$ | B． | $\frac{{\sqrt{30}}}{5}$ | C． | $\frac{{\sqrt{5}}}{2}$ | D． | $\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$ |
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