Question

6．一个几何体的三视图如图所示，若其正视图、侧视图都是面积为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，且一个角为60°的菱形，俯视图为正方形，则该几何体的体积为$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

Answer 1

分析 几何体为两个大小相同的四棱锥的组合体．根据正视图的面积求出棱锥的底面边长和高，代入体积公式计算即可．

解答 解：几何体为两个大小相同的四棱锥的组合体．
∵正视图、侧视图都是面积为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，且一个角为60°的菱形，∴棱锥的底面边长为1，棱锥的高为$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
∴V=$\frac{1}{3}×{1}^{2}×\frac{\sqrt{3}}{2}×2$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
故答案为$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$

点评 本题考查了棱锥的结构特征，三视图和体积计算，属于基础题．