Question

设函数.

（1）求的值域；

（2）记的内角的对边长分别为，若，，求的值.

 

Answer 1

（1）；（2）或.

【解析】

试题分析：本题主要考查两角和的余弦公式、降幂公式、三角函数值域、余弦定理、特殊角的三角函数值等基础知识，考查学生的转化能力、计算能力、数形结合思想.第一问，利用两角和的余弦公式展开，用降幂公式化简，最后再一次用两角和的余弦公式将表达式化简成的形式，利用余弦函数的有界性求函数值域；第二问，先利用第一问的结论化简，得到B角的值，在中利用余弦定理解a边长.

（1）

因为，所以，

所以的值域为． 6分

（2）由得：，即．

又因为在中，，故．

在中，由余弦定理得：

解得：或. ………12分

考点：两角和的余弦公式、降幂公式、三角函数值域、余弦定理、特殊角的三角函数值.