题目内容

已知f(n)=1+
1
2
+
1
3
+…+
1
3n-1
(n∈N)，则f（n+1）-f（n）=（　　）
A．
1
3n+1
B．
1
3n
+
1
3n+1
C．
1
3n+1
+
1
3n+2
D．
1
3n
+
1
3n+1
+
1
3n+2
∵f（n）=1+
1
2
+
1
3
+…+
1
3n-3
+
1
3n-2
+
1
3n-1
，
∴f（n+1）=1+
1
2
+
1
3
+…+
1
3n-3
+
1
3n-2
+
1
3n-1
+
1
3n
+
1
3n+1
+
1
3n+2
，
∴f（n+1）-f（n）=
1
3n
+
1
3n+1
+
1
3n+2
．
故选D．
练习册系列答案
相关题目
设函数y=f（x）的定义域为（0，+∞），且对任意的正实数x，y，均有f（xy）=f（x）+f（y）恒成立．已知f（2）=1，且当x＞1时，f（x）＞0．
（1）求f(
1
2
)的值，试判断y=f（x）在（0，+∞）上的单调性，并加以证明；
（2）一个各项均为正数的数列{an}，它的前n项和是Sn，若a1=3，且f（Sn）=f（an）+f（an+1）-1（n≥2，n∈N*），求数列{an}的通项公式；
（3）在（2）的条件下，是否存在实数M，使2n•a1•a2…an≥M•
2n+3
•(2a1-1)•(2a2-1)…(2an-1)对于一切正整数n均成立？若存在，求出M的范围；若不存在，请说明理由．
在自然数集N上定义一个函数y=f（x），已知f（1）+f（2）=5．当x为奇数时，f（x+1）-f（x）=1，当x为偶数时f（x+1）-f（x）=3．
（1）求证：f（1），f（3），f（5），…，f（2n-1）（n∈N+）成等差数列．
（2）求f（x）的解析式．
（2007•嘉定区一模）已知f(n)=1+
1
2
+
1
3
+…+
1
3n-1
(n∈N)，则f（n+1）-f（n）=（　　）
已知f(n)=log2(1+
1n
)(n∈N+)，对正整数k，如果f（n）满足：f（1）+f（2）+f（3）+…+f（k+1）为整数，则称k为“好数”，那么区间[1，129]内所有“好数”的和S=
240
240
．
设函数y=f（x）的定义域为（0，+∞），且对任意的正实数x，y，均有f（xy）=f（x）+f（y）恒成立．已知f（2）=1，且当x＞1时，f（x）＞0．
（1）求f(
12
)的值，试判断y=f（x）在（0，+∞）上的单调性，并加以证明；
（2）一个各项均为正数的数列{an}，它的前n项和是Sn，若a1=3，且对任意的正整数n，均满足f（Sn）=f（an）+f（an+1）-1，求数列{an}的通项公式．

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