题目内容

6．2015年7月，“国务院关于积极推进“‘互联网+’行动的指导意见”正式公布，在“互联网+”的大潮下，我市某高中“微课堂”引入教学，某高三教学教师录制了“导数的应用”与“概率的应用”两个单元的微课视频放在所教两个班级（A班和B班）的网页上，A班（实验班，基础较好）共有学生50人，B班（普通班，基础较差）共有学生60人，该教师规定两个班的每一名同学必须在某一天观看其中一个单元的微课视频，第二天经过统计，A班有30人观看了“导数的应用”视频，其他20人观看了“概率的应用”视频，B班有25人观看了“导数的应用”视频，其他35人观看了“概率的应用”视频．
（1）完成下列2×2列联表：
 观看“导数的应用”
视频人数		观看“概率的应用”
视频人数		总计
A班   
B班   
总计   
判断是否有95%的把握认为学生选择两个视频中的哪个与班级有关？
（2）在A班中用分层抽样的方法抽取5人进行学习效果调查；
①求抽取的5人中观看“导数的应用”视频的人数及观看“概率的应用”视频的人数；
②在抽取的5人中抽取2人，求这2人中至少有一个观看“概率的应用”视频的概率；
参考公式：k2=$\frac{n（{n}_{11}{n}_{22}-{n}_{12}{n}_{21}）}{{n}_{1+}{n}_{2+}{n}_{+1}{n}_{+2}}$
参考数据：
P（x2≥k0）0.500.400.250.050.0250.010
k00.4550.7081.3233.8415.0246.635

分析 （1）根据题意，完成2×2列联表，计算K2，对照数表即可得出结论；
（2）①根据分层抽样原理计算抽取的5人中观看“导数的应用”视频与“概率的应用”视频的人数是多少，
②利用列举法得出从5人中抽取2人的基本事件数，求出对应的概率值．

解答 解：（1）根据题意，完成下列2×2列联表，如下：

 观看“导数的应用”
视频人数		观看“概率的应用”
视频人数		总计
A班30 20 50 
B班 2535  60
总计 55 55110 
计算K2=$\frac{110{×（30×35-20×25）}^{2}}{50×60×55×55}$≈3.667＜3.841，
所以没有95%的把握认为学生选择两个视频中的哪个与班级有关；
（2）在A班中用分层抽样的方法抽取5人进行学习效果调查，
①抽取的5人中观看“导数的应用”视频的人数为5×$\frac{30}{50}$=3，
观看“概率的应用”视频的人数为5×$\frac{20}{50}$=2；
②在抽取的5人中观看“导数的应用”
视频人数有3人，可记为a、b、c，观看“概率的应用”视频有2人，可记为D、E，
从这5人中抽取2人，基本事件是ab、ac、aD、aE、bc、bD、bE、cD、cE、DE共10种，
这2人中至少有一个观看“概率的应用”视频的基本事件是aD、aE、bD、bE、cD、cE、DE共7种，
所求的概率为P=$\frac{7}{10}$=0.7．

点评 本题考查了独立性检验与列举法求古典概型的概率问题，是基础题目．

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