题目内容

对于任意的角θ，求32cos6θ-cos6θ-6cos4θ-15cos2θ的值．
分析：利用二倍角的余弦公式，代入化简，即可得出结论．
解答：解：32cos6θ-cos6θ-6cos4θ-15cos2θ=32(
1+cos2θ
2
)3-cos6θ-6cos4θ-15cos2θ
=4（1+cos32θ+3cos2θ+3cos22θ）-（3cos32θ-4cos2θ）-6cos4θ-15cos2θ
=4+12cos22θ-6cos4θ=4+6（1+cos4θ）-6cos4θ=10．
点评：本题考查二倍角的余弦公式，考查学生的计算能力，属于基础题．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c的图象经过原点，f′（1）=0，曲线y=f（x）在原点处的切线到直线y=2x+3的角为135°．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若对于任意实数α和β，不等式|f（2sinα）-f（2sinβ）|≤m恒成立，求m的最小值．
（2009•荆州模拟）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c的图象经过原点，且在x=1处取得极值，直线y=2x+3到曲线y=f（x）在原点处的切线所成的角为45°．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若对于任意实数α和β恒有不等式|f（2sinα）-f（2sinβ）|≤m成立，求m的最小值．
（2012•浙江模拟）在△ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，已知函数f(x)=sin(2x-
π
6
)满足：对于任意x∈R，f（x）≤f（A））恒成立．
（1）求角A的大小；
（2）若a=
3
，求BC边上的中线AM长的取值范围．
已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c的图象经过原点，且在x=1处取得极值，直线y=2x+3到曲线y=f（x）在原点处的切线所成的角为45°．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若对于任意实数α和β恒有不等式|f（2sinα）-f（2sinβ）|≤m成立，求m的最小值．

如图一，△ABC是正三角形，△ABD是等腰直角三角形，AB=BD=2。将△ABD沿边AB折起， 使得△ABD与△ABC成30o的二面角,如图二，在二面角中.

(1) 求D、C之间的距离；

(2) 求CD与面ABC所成的角的大小;

(3) 求证：对于AD上任意点H，CH不与面ABD垂直。

 

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