题目内容
17．已知动圆P过点A（-2，0）且与圆B：（x-2）2+y2=36内切．（1）求动圆圆心P的轨迹E的方程；
（2）若轨迹E上有一动点Q，满足∠AQB=60°，求|QA|•|QB|的值．
分析 （1）依题意，不难得到||PA|+|PB|=6，转化为椭圆定义，求出动圆圆心P的轨迹的方程．
（2）利用余弦定理及椭圆的定义，建立方程，即可得出结论．
解答 解：（1）依题意，动圆与定圆相内切，得|PA|+|PB|=6，可知P到两个定点A、B的距离的和为常数6，并且常数大于|AB|，所以点P的轨迹为以A、B焦点的椭圆，可以求得a=3，c=2，b=$\sqrt{5}$，
所以动圆圆心P的轨迹E的方程为$\frac{{x}^{2}}{9}+\frac{{y}^{2}}{4}$=1；
（2）设|QA|=m，|QB|=n，
则由余弦定理可得16=m2+n2-2mn×$\frac{1}{2}$=m2+n2-mn=（m+n）2-3mn，
∵m+n=6，
∴mn=$\frac{20}{3}$，即|QA|•|QB|=$\frac{20}{3}$．
点评 本题考查圆与圆的位置关系，椭圆的定义，余弦定理的运用，是中档题．
练习册系列答案
相关题目
如图，直二面角A-BD-C，平面ABD⊥平面BCD，若其中给定 AB=AD=2，∠BAD=90°，∠BDC=60°，BC⊥CD．
12．
已知正六棱柱的底面边长和侧棱长相等，体积为96$\sqrt{3}$，其三视图中的俯视图如图所示，则其左视图的面积是（ ）
已知正六棱柱的底面边长和侧棱长相等，体积为96$\sqrt{3}$，其三视图中的俯视图如图所示，则其左视图的面积是（ ）| A． | $8\sqrt{3}$ | B． | 16 | C． | $16\sqrt{3}$ | D． | 32 |
2．一个圆锥与一个球的体积相等，圆锥的底面半径是球半径的$\frac{3}{2}$倍，则圆锥的高与球半径之比为（ ）
| A． | 16：9 | B． | 9：16 | C． | 27：8 | D． | 8：27 |
13．为评估设备M生产某种零件的性能，从设备M生产零件的流水线上随机抽取100件零件作为样本，测量其直径后，整理得到下表：
经计算，样本的平均值μ=65，标准差σ=2.2，以频率值作为概率的估计值．
（Ⅰ）为评判一台设备的性能，从该设备加工的零件中任意抽取一件，记其直径为X，并根据以下不等式进行评判（P表示相应事件的概率）：①P（μ-σ＜X≤μ+σ）≥0.6826；②P（μ-2σ＜X≤μ+2σ）≥0.9544；③P（μ-3σ＜X≤μ+3σ）≥0.9974．评判规则为：若同时满足上述三个不等式，则设备等级为甲；若仅满足其中两个，则等级为乙；若仅满足其中一个，则等级为丙；若全部都不满足，则等级为丁．试判断设备M的性能等级．
（Ⅱ）将直径小于等于μ-2σ或直径大于μ+2σ的零件认为是次品．
（i）从设备M的生产流水线上随意抽取2件零件，计算其中次品个数Y的数学期望EY；
（ii）从样本中随意抽取2件零件，计算其中次品个数Z的数学期望EZ．
| 直径/mm | 58 | 59 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 68 | 70 | 71 | 73 | 合计 |
| 件数 | 1 | 1 | 3 | 5 | 6 | 19 | 33 | 18 | 4 | 4 | 2 | 1 | 2 | 1 | 100 |
（Ⅰ）为评判一台设备的性能，从该设备加工的零件中任意抽取一件，记其直径为X，并根据以下不等式进行评判（P表示相应事件的概率）：①P（μ-σ＜X≤μ+σ）≥0.6826；②P（μ-2σ＜X≤μ+2σ）≥0.9544；③P（μ-3σ＜X≤μ+3σ）≥0.9974．评判规则为：若同时满足上述三个不等式，则设备等级为甲；若仅满足其中两个，则等级为乙；若仅满足其中一个，则等级为丙；若全部都不满足，则等级为丁．试判断设备M的性能等级．
（Ⅱ）将直径小于等于μ-2σ或直径大于μ+2σ的零件认为是次品．
（i）从设备M的生产流水线上随意抽取2件零件，计算其中次品个数Y的数学期望EY；
（ii）从样本中随意抽取2件零件，计算其中次品个数Z的数学期望EZ．