题目内容
某班甲、乙、丙三名同学参加省数学竞赛选拔考试，成绩合格可获得参加竞赛的资格．其中甲同学表示成绩合格就去参加，但乙、丙同学约定：两人成绩都合格才一同参加，否则都不参加，设每人成绩合格的概率都是
，求：
（1）三人中至少有1人成绩合格的概率；
（2）去参加竞赛的人数ξ的分布列和数学期望．
| 2 |
| 3 |
（1）三人中至少有1人成绩合格的概率；
（2）去参加竞赛的人数ξ的分布列和数学期望．
（1）用A，B，C分别表示甲乙丙三人参加省数学竞赛选拔考试成绩合格，由题意知A，B，C相互独立，且P（A）=
=P（B）=P（C），利用独立事件同时发生及对立事件的定义则：三人中至少有1人成绩合格的概率P=1-P(A)P(B)P(C)=1-(
)3=
，
（2）由题意由于ξ表示去参加竞赛的人数，所以该随机变量可以取值0，1，2，3，
P（ξ=0）=P(
B
)+P(
C)+P(
)=(
)2•
+(
)2•
+ (
)3 =
，
P（ξ=1）=P(A
C)+P(AB
)+P(A
)=(
)2•
+(
)2•
+(
)2•
=
，
P（ξ=2）=P(
BC)=P(
)P(B)P(C)=
，
P（ξ=3）=P(A)P(B)P(C)=P(A)P(B)P(C)=
，
所以ξ的分布列为：
所以随机变量ξ的期望Eξ=0×
+1×
+2×
+3×
=
．
| 2 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 26 |
| 27 |
（2）由题意由于ξ表示去参加竞赛的人数，所以该随机变量可以取值0，1，2，3，
P（ξ=0）=P(
| . |
| A |
| . |
| C |
| . |
| A |
| . |
| B |
| . |
| A |
| . |
| B |
| . |
| C |
| 1 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 5 |
| 27 |
P（ξ=1）=P(A
| . |
| B |
| . |
| C |
| . |
| B |
| . |
| C |
| 2 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 10 |
| 27 |
P（ξ=2）=P(
| . |
| A |
| . |
| A |
| 4 |
| 27 |
P（ξ=3）=P(A)P(B)P(C)=P(A)P(B)P(C)=
| 8 |
| 27 |
所以ξ的分布列为：
所以随机变量ξ的期望Eξ=0×
| 5 |
| 27 |
| 10 |
| 27 |
| 4 |
| 27 |
| 8 |
| 27 |
| 42 |
| 27 |
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