Question

1．已知（1-3x）¹⁰=a₀+a₁（2+x）+a₂（2+x）²+…+a₁₀（2+x）¹⁰，则a₅+a₆等于-162×35⁵．

Answer 1

分析 化简等式的左侧为：2+x看作一项，利用二项式定理求解即可．

解答 解：（1-3x）¹⁰=[7-3（2+x）]¹⁰，
∵（1-3x）¹⁰=a₀+a₁（2+x）+a₂（2+x）²+…+a₁₀（2+x）¹⁰，
∴[7-3（2+x）]¹⁰=a₀+a₁（2+x）+a₂（2+x）²+…+a₁₀（2+x）¹⁰，
则a₅+a₆=${C}_{10}^{5}•{7}^{5}（-3）^{5}$+${C}_{10}^{6}•{7}^{4}（-3）^{6}$=-162×35⁵．
故答案为：-162×35⁵．

点评 本题考查额城市定理的应用，考查转化思想以及计算能力．