题目内容
16．函数y=cos2x+sinx-1的最大值是$\frac{1}{4}$．分析 直接利用换元法，通过三角函数的有界性，转化函数为二次函数，求出值域即可．
解答 解：由y=cos2x+sinx-1?y=-sin2x+sinx，
令sin x=t，则有y=-t2+t，t∈[-1，1]，
函数的对称轴：t=$\frac{1}{2}$，开口向下，
当t=$\frac{1}{2}$时，函数y取最大值，代入y=-t2+t可得ymax=$\frac{1}{4}$
故答案为：$\frac{1}{4}$．
点评 本题考查三角函数的有界性，二次函数的最值，考查转化思想以及计算能力．属于基础题．
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