题目内容

等差数列{a_n}{b_n}前n项和分别为Sn，Tn， $数学公式$ = $数学公式$ ，则使 $数学公式$ 为整数的正整数n有

A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
大于3个

B
分析：利用等差数列的性质：当m+n=p+q时，有a_m+a_n=a_p+a_q以及等差数列的前n项和公式得到 $\text{[math]}$ ，进一步求出当n=2，8时， $\text{[math]}$ 为整数得到选项．
解答： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
因为 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
所以 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
当n=2，8时， $\text{[math]}$ 为整数，
故选B．
点评：本题考查等差数列的性质：当m+n=p+q时，有a_m+a_n=a_p+a_q，考查等差数列的前n项和公式，属于中档题．

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下列命题中正确的是（　　）
①若数列{a_n}是等差数列，且a_m+a_n=a_s+a_t（m、n、s、t∈N*），则m+n=s+t；
②若S_n是等差数列{a_n}的前n项的和，则S_n，S_2n-S_n，S_3n-S_2n成等差数列；
③若S_n是等比数列{a_n}的前n项的和，则S_n，S_2n-S_n，S_3n-S_2n成等比数列；
④若S_n是等比数列{a_n}的前n项的和，且Sn=Aqn+B；（其中A、B是非零常数，n∈N*），则A+B为零．

等差数列{a_n}的前n项和是S_n，若S_p=S_q，（p、q∈N^*，p≠q）则S_p+q=（　　）

D．无法确定

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，在平面直角坐标系中，若A、B、C三点共线，且满足

（O为坐标原点），则S₂₀₁₁=

（2012•青岛二模）已知集合A={x|x=-2n-1，n∈N^*}，B={x|x=-6n+3，n∈N^*}，设S_n是等差数列{a_n}的前n项和，若{a_n}的任一项a_n∈A∩B，且首项a₁是A∩B中的最大数，-750＜S₁₀＜-300．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{b_n}满足bn=(

)an+13n-9，求a₁b₂-b₂a₃+a₃b₄-b₄a₅+…+a_2n-1b_2n-b_2na_2n+1的值．

（2010•朝阳区二模）已知数列{a_n} 为等差数列，若a₁=a，a_n=b（n≥2，n∈N^*），则a_n+1=

．类比等差数列的上述结论，对等比数列 {b_n} （b_n＞0，n∈N^*），若b₁=c，b_n=d（n≥3，n∈N^*），则可以得到b_n+1=