Question

设f是从集合A到集合B的映射，下列四个说法：①集合A中的每一个元素在集合B中都有元素与之对应；②集合B中的每一个元素在集合A中也都有元素与之对应；③集合A中不同的元素在集合B中的对应元素也不同；④集合B中不同的元素在集合A中的对应元素也不同，其中正确的是(　　)

A． ①②

B． ②③

C． ③④

D． ①④

Answer 1

解析：根据映射的定义，从集合A到集合B的映射f，只要求集合A的每一个元素在集合B中都有“唯一”“确定”的元素与之对应即可.即集合A中不同的元素在集合B中的对应元素可以相同，也没有要求集合B中的元素在集合A中都要有对应元素.

①符合映射的定义，∴正确；映射的定义不要求集合B中的元素在集合A中都要有对应元素，∴②不正确；集合A中不同的元素在集合B中的对应元素可以相同，∴③不正确；④正确.∵如果集合B中不同的元素在集合A中的对应元素相同，那么就违背了映射定义的“唯一”性原则.综上，①和④正确，因此，选D.

答案：D