Question

17．袋中有4个标号为1，2，3，4的相同小球，从中接连取两次，每次取一球，求取出的2个球号码之和X的分布列和期望．
（1）不放回取样；
（2）放回取样．

Answer 1

分析 （1）不放回取样时，共6种情况，X=3，4，5，6，7；求出对应的概率值，列出X的分布列，计算数学期望值；
（2）放回取样时，有16种情况，X=2，3，4，5，6，7，8；求出对应的概率值，填写X的分布列，计算数学期望值．

解答 解：（1）不放回取样时，有12，13，14，23，24，34共6种情况，
X=3，4，5，6，7；
则p（X=3）=$\frac{1}{6}$，P（X=4）=$\frac{1}{6}$，P（X=5）=$\frac{1}{3}$，
P（X=6）=$\frac{1}{6}$，P（X=7）=$\frac{1}{6}$；
则X的分布列为：

X	3	4	5	6	7
P	$\frac{1}{6}$	$\frac{1}{6}$	$\frac{1}{3}$	$\frac{1}{6}$	$\frac{1}{6}$

X的数学期望为EX=3×$\frac{1}{6}$+4×$\frac{1}{6}$+5×$\frac{1}{3}$+6×$\frac{1}{6}$+7×$\frac{1}{6}$=5；
（2）放回取样时，有11，12，13，14，21，22，23，24，
31，32，33，34，41，42，43，44共有16种，
X=2，3，4，5，6，7，8；
则P（X=2）=$\frac{1}{16}$，P（X=3）=$\frac{1}{8}$，p（X=4）=$\frac{3}{16}$，
p（X=5）=$\frac{1}{4}$，p（X=6）=$\frac{3}{16}$，P（X=7）=$\frac{1}{8}$，P（X=8）=$\frac{1}{16}$；
X的分布列为：

X	2	3	4	5	6	7	8
P	$\frac{1}{16}$	$\frac{1}{8}$	$\frac{3}{16}$	$\frac{1}{4}$	$\frac{3}{16}$	$\frac{1}{8}$	$\frac{1}{16}$

X的数学期望为：EX=2×$\frac{1}{16}$+3×$\frac{1}{8}$+4×$\frac{3}{16}$+5×$\frac{1}{4}$+6×$\frac{3}{16}$+7×$\frac{1}{8}$+8×$\frac{1}{16}$=5．

点评 本题考查了离散型随机变量的分布列和期望的计算问题，解题时要注意古典概型的灵活运用，掌握列举法，是基础题目．