题目内容
19．已知矩阵$M=[{\begin{array}{l}2&a\\ b&1\end{array}}]$，其中a，b均为实数，若点A（3，-1）在矩阵M的变换作用下得到点B（3，5），求矩阵M的特征值．分析 由题意得$\left\{\begin{array}{l}{6-a=3}\\{3b-1=5}\end{array}\right.$，解得M=$[\begin{array}{l}{2}&{3}\\{2}&{1}\end{array}]$，由此能求出矩阵M的特征值．
解答 解：由题意得：$[\begin{array}{l}{2}&{a}\\{b}&{1}\end{array}]$$[\begin{array}{l}{3}\\{-1}\end{array}]$=$[\begin{array}{l}{6-a}\\{3b-1}\end{array}]$=$[\begin{array}{l}{3}\\{5}\end{array}]$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{6-a=3}\\{3b-1=5}\end{array}\right.$，解得a=3，b=2．∴M=$[\begin{array}{l}{2}&{3}\\{2}&{1}\end{array}]$，
设矩阵M的特征值为λ，
则f（λ）=$|\begin{array}{l}{2-λ}&{3}\\{2}&{1-λ}\end{array}|$=0，化为（2-λ）（1-λ）-6=0，
化为λ2-3λ-4=0，
解得λ1=-1，λ2=4．
点评 本题考查矩阵的特征值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意矩阵运算法则的合理运用．
练习册系列答案
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7．已知f（x）=loga（a-x+1）+bx（a＞0，a≠1）是偶函数，则（ ）
| A． | b=$\frac{1}{2}$且f（a）＞f（$\frac{1}{a}$） | B． | b=-$\frac{1}{2}$且f（a）＜f（$\frac{1}{a}$） | ||
| C． | b=$\frac{1}{2}$且f（a+$\frac{1}{a}$）＞f（$\frac{1}{b}$） | D． | b=-$\frac{1}{2}$且f（a+$\frac{1}{a}$）＜f（$\frac{1}{b}$） |
4．某产品近5年的广告费支出x（百万元）与产品销售额y（百万元）的数据如表：
（Ⅰ）求y关于x的回归方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$；
（Ⅱ）用所求回归方程预测该产品广告费支出6百万元的产品销售额y．
附：线性回归方程y=bx+a中，$b=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2-n{{\overline x}^2}}}}$，$a=\overline y-b\overline x$．
| x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| y | 50 | 60 | 70 | 80 | 100 |
（Ⅱ）用所求回归方程预测该产品广告费支出6百万元的产品销售额y．
附：线性回归方程y=bx+a中，$b=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2-n{{\overline x}^2}}}}$，$a=\overline y-b\overline x$．
9．如图所示程序输出的结果是（ ）
| A． | 3，2 | B． | 2，2 | C． | 3，3 | D． | 2，3 |