题目内容
若与复数
对应的向量为
，与复数1+
对应的向量为
，则
与
的夹角等于 °．
【答案】分析：先整理复数
，进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，根据复数与向量对应，得到向量的坐标，把向量的坐标代入向量的夹角公式，得到向量夹角的余弦，根据角的范围，得到夹角．
解答：解：∵复数
=
=
∵复数
对应的向量为
，与复数1+
对应的向量为
，
∴
=（0，
），
=（1，
），
∴cosθ=
=-
∵θ∈[0°，180°]
∴
与
的夹角等于150°，
故答案为：150°
点评：本题考查复数的运算和向量的夹角，本题需要先对所给的复数式子整理，展开运算，得到a+bi的形式，则可以写出复数对应的点的坐标，从而得到向量的坐标，本题可以作为一个选择或填空出现在高考卷的前几个题目中．
，进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，根据复数与向量对应，得到向量的坐标，把向量的坐标代入向量的夹角公式，得到向量夹角的余弦，根据角的范围，得到夹角．解答：解：∵复数
==∵复数
对应的向量为，与复数1+对应的向量为，∴
=（0，），=（1，），∴cosθ=
=-∵θ∈[0°，180°]
∴
与的夹角等于150°，故答案为：150°
点评：本题考查复数的运算和向量的夹角，本题需要先对所给的复数式子整理，展开运算，得到a+bi的形式，则可以写出复数对应的点的坐标，从而得到向量的坐标，本题可以作为一个选择或填空出现在高考卷的前几个题目中．
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