Question

15．将函数f（x）=sin（3x+φ）（0＜φ＜π）的图象向右平移$\frac{π}{12}$个单位后，所得图象关于y轴对称，则φ的值为$\frac{3π}{4}$．

Answer 1

分析 利用三角函数的图象平移得到y=sin（3x+φ-$\frac{π}{4}$），结合该函数为偶函数，及φ的范围即可求得φ的值．

解答 解：∵函数y=sin（3x+φ）的图象向右平移$\frac{π}{12}$个单位后的解析式为：
y=sin[3（x-$\frac{π}{12}$）+φ]=sin（3x+φ-$\frac{π}{4}$），
∵其图象关于y轴对称，
∴φ-$\frac{π}{4}$=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，
∴解得：φ=kπ+$\frac{3π}{4}$，k∈Z，
∵0＜φ＜π，
∴φ=$\frac{3π}{4}$．
故答案为：$\frac{3π}{4}$．

点评 本题考查了三角函数的图象平移，考查了三角函数奇偶性的性质，是基础题．