Question

已知正数x、y满足

2x-y≤0 x-3y+5≥0

，则z=(

1

2

)x•4-y的最小值为（　　）

• A．1
• B．

  1

  4

• C．

  1

  16

• D．

  1

  32

Answer 1

分析：本题考查的知识点是线段规划和指数的运算性质，由指数的运算性质，我们可以将目标函数转化为：z=(

1

2

)x•4-y=（

1

2

）^x+2y的形式，由正数x、y满足

2x-y≤0 x-3y+5≥0

，不难画出满足约束条件的可行域，根据图象不难求出目标函数的最优解．

解答：解：画出正数x、y满足

2x-y≤0 x-3y+5≥0

，表示的平面区域，如图．
得当x=1，y=2时x+2y的最大值为5，
又∵z=(

1

2

)x•4-y=（

1

2

）^x+2y，
从而z=(

1

2

)x•4-y的最小值为（

1

2

）⁵=

1

32

．
故选D．

点评：本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．